1/2-1/6-1/12-1/20...-1/90=1/10
解题思路：
将1/6、1/12、1/20、...、1/90分别表示成1/（2*3）、1/（3*4）、...、1/（9*10）；
将1/（2*3）、1（3*4）、...、1/（9*10）分别分解成[（1/2）-（1/3）]、[（1/3）-（1/4）]、[（1/4）-（1/5）]、...、[（1/9）-（1/10）]
消去式中绝对值相等而符号相反的数，最后就剩下1/10没有消掉，原式＝1/10
具体计算过程如下：
1/2-1/6-1/12-1/20...-1/90
＝1/2-1/（2*3）-1（3*4）-...-1/（9*10）
＝1/2-[（1/2）-（1/3）]-[（1/3）-（1/4）]-[（1/4）-（1/5）]-...-[（1/9）-（1/10）]
＝1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-...－1/9+1/10
＝1/10
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-07-24
-1/2-1/6-1/12-1/20……-1/72-1/90
=-(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10)
=-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9+1/9-1/10)
=-(1-1/10)
=-9/10
=-(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10)
=-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9+1/9-1/10)
=-(1-1/10)
=-9/10
第2个回答 2010-05-30
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-……-1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……-1/10
=1-1/10
=9/10
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1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-……-1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……-1/10
=1-1/10
=9/10
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