-1/2-1/6-1/12-1/20-.....-1/90

Answer 1

二分之一落下来不管，接着是其他的
减去六分之一等于减去二分之一再加上三分之一；
减去十二分之一等于减去三分之一再加上四分之一；
减去二十分之一等于减去四分之一再加上五分之一；

以此类推，好多项就消了……（写下来看得更清楚）

最后就剩下负十分之一，所以答案是负十分之一……
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30......-1/90
= -（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+......+1/90）
= -［1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）+……+1/（9*10）］
= -［（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+……+（1/9-1/10）］
= -（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/9-1/10）【中间各项正负抵消】
= -（1-1/10）
= -9/10

Answer 2

解 -1/2-1/6-1/12-1/20-.....-1/90
=-（1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90)
=-(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10)
=-(1/2+1/2-1/10)
=-9/10