解不出来啊
追答哪一步
追问就是用直角坐标解也很复杂啊
有没有过程
追答用直角坐标计算如下：
该积分=∫〔-1到1〕dy∫〔-2到-√1-yy〕【xx+yy】dx
对x积分得到
=∫〔-1到1〕【(1/3)*（(-√1-yy)^3-(-2)^3）】+【yy*（-√1-yy+2）】dy
对于偶函数采用2倍方法计算得到
=2∫〔0到1〕【-(1/3)*(√1-yy)^3+(8/3)-(yy√1-yy)+2yy】dy
在被积函数中提取含有√1-yy的两项整理得到
=(-2/3)∫〔0到1〕【√1-yy】dy
-(4/3)∫〔0到1〕【yy√1-yy】dy
+16/3+4/3
其中积分∫〔0到1〕【√1-yy】dy=π/4直接用几何意义得到。
其中积分∫〔0到1〕【yy√1-yy】dy令y=sint得到
=∫〔0到π/2〕【sintsintcostcost】dt
然后用公式
①sinasina=(1-cos2a)/2
②cosacosa=(1+cos2a)/2
把被积函数将至一次的，
得到结果=π/16。
则本题结果=(20/3)-π/4。
核对一下。
二重积分,用极坐标求解,求详细解法
原积分 = ∫ [0, π\/2] dt ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) \/ (1 + r^2) ) * r dr = π\/2 * ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) \/ (1 + r^2) ) * r dr 利用不定积分：∫ √( (1 - r^2) \/ (1 + r^2) ) * r dr = 1\/2 * √( 1 - r^4 ) + arcsi...
二重积分的极坐标情况的题,问题在图片中红笔写的,还望能够详细帮忙解答...
①把极坐标与直角坐标的关系式【x=rcos♀，y=rsin♀】★ 代入曲线的直角坐标方程y=-a+√aa-xx中，解出r=-2asin♀。②♀角是极角，因为积分区域D是在射线y=-x★★与y=0★★★所界定的区域里，所以，♀角的变化范围，也就是♀的积分限是从-π\/4到0，是这样得出来的：把★代入★★中，...
二重积分极坐标计算方法
1.θ 的积分限确定方法：积分区域D的边界与极点连线，连线与极轴正向的夹角最小值α为积分下限，最大值β为积分上限；2. r 的积分限确定方法：从极点出发一条射线，射线穿过积分区域D，先穿过的曲线φ1(θ)为积分下限，后穿过的曲线φ2(θ)为积分上限。因此二重积分转化为极坐标系下的积分为：二...
二重积分计算(极坐标形式)
极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1\/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π\/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π\/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π\/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1\/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
如何利用极坐标计算二重积分?
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
二重积分极坐标法怎么算∫e^(- x^2) dxdy?
用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。下面计算这个二重积分:在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；=∫...
一道计算二重积分的题目,答案过程写的比较简略,请问有大神帮我写一下...
图中的解法是应用极坐标变换求解。详细过程是，x=rcosθ，y=rsinθ。代入积分区域D，有r²=π。又，D是x²+y²=π围成的闭区域。∴0≤θ≤2π，0≤r≤√π。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,√π)r²[e^(-r²)]rdr。而，∫(0,√π)r²[e^(-r&#...
用极坐标替换计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,D:π^2≤x^2+y^2...
使用极坐标来计算 令x=rcosθ，y=rsinθ，x^2+y^2=r^2 则sin√x^2+y^2= sinr，而π^2≤x^2+y^2≤4π^2，即π^2≤r^2≤4π^2，所以r的范围是[π,2π]故原积分 = ∫∫ sinr * r dr dθ = ∫(上限2π，下限0) dθ * ∫(上限2π，下限π) sinr * r dr 显然 ∫...
求二重积分区域 求大神解答过程希望详细
x^2+y^2 ≤ 2x , 即 (x-1)^2+y^2 ≤ 1,是圆心为 (1, 0), 半径为 1 的圆内部。 y ≥ 0 ， 表示上半圆内部。化为极坐标是 r^2 ≤ 2rcost, r ≤ 2cost, 得 0 ≤ r ≤ 2cost ;y = rsint ≥ 0, sint ≥ 0，得 0 ≤ t ≤ π\/2 . 故得 原...
极坐标计算二重积分 要详细过程 3(2)
原式=∫〔0到π\/2〕dt∫〔0到1〕【rLn(1+r^2)】dr =π∫〔0到1〕【Ln(1+r^2)】d(1+r^2)因为，用分部积分法得到∫Lnudu=u*Lnu-∫du=u*(Lnu-1)+C★ 所以，本题在★中取u=1+r^2，得到 =π【(1+r^2)*（Ln(1+r^2)-1）】代入1、0并相减，得到 =π【（2Ln2-2）...
