混凝土细观力学研究进展及评述
(1.北京工业大学分部，北京 100044；2.中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100044)
摘要：本文介绍了混凝土细观力学的研究方法，总结了到目前为止在细观层次上对混凝土实验研究和数值模拟的研究成果，详细分析讨论了格构模型、随机骨料模型和随机力学特性模型3种细观力学数值模型的优缺点。目前混凝土细观力学的研究主要集中对细观数值模型的研究，已建立起来的细观数值模型仍待完善，同时尚缺乏系统的各相材料力学特性参数试验测定成果。用细观力学数值模拟取代部分试验任务还要做很多工作。
关键词：混凝土；细观力学；数值模拟；试验研究
中图分类号：TV313 文献标识码：A
1 引言
混凝土是由水、水泥和粗细骨料组成的复合材料。一般从特征尺寸和研究方法的侧重点不同将混凝土内部结构分为三个层次(如图1)：(1)微观层次(Micro-level)。材料 的结构单元尺度在原子、分子量级，即从小于10-7cm～10-4cm着眼于水泥水化 物的微观结构分析。由晶体结构及分子结构组成，可用电子显微镜观察分析，是材料科学的研究对象；(2)细观层次(Meso-level)。从分子尺度到宏观尺度，其结构单元尺度变化范围在10-4厘米至几厘米，或更大些，着眼于粗细骨料、水泥水化物、孔隙、界面等细观结构，组成多相复合材料，可按各类计算模型进行数值分析。在这个层次上，混凝土被认为是一种由粗骨料、硬化水泥砂浆和它们之间的过渡区(粘结带)组成的三相材料。砂浆中的孔隙很小而量多，且随机分布，水泥砂浆力学性能可以看作细观均质损伤体。相同配合比、相同条件的砂浆试件，通常其力学性能也比较稳定，可以由试验直接测定。由泌水、干缩和温度变化引起粗骨料和水泥砂浆之间产生初始粘结裂缝，而这些细观内部裂隙的发展将直接影响混凝土的宏观力学性能；(3)宏观层次(Macro-level)。特征尺寸大于几厘米，混凝土作为非均质材料存在着一种特征体积，一般认为是相当于3～4倍的最大骨料体积。当小于特征体积时，材料的非均质性质将会十分明显；当大于特征体积时，材料假定为均质。有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力和平均应变的关系成为宏观的应力应变关系。
图1 混凝土的层次结构示意
长期以来，人们对混凝土材料和构件宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的机理、本构关系、力学模型和计算方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行了研究。为了研究其材料组织结构和裂缝的开展以及在单轴、双轴、三轴应力的作用与强度之间的关系，人们作了大量试验。强度理论也从最简单的最大拉应力理论、最大拉应变理论，发展到单剪应力系列、八面体剪应力系列、双剪应力系列，直至现在的统一强度理论[1]。关于混凝土本构关系的研究也有大量文献，概括起来混凝土本构关系模型[2,3]主要有以下三种：(1) 弹性本构模型，包括线弹性和非线性弹性本构模型；(2)以经典塑性理论为基础的本构模型；(3)基于不可逆热力学的本构模型，包括内蕴时间模型和损伤力学模型。
对混凝土细观结构的研究表明，即使在加载以前，混凝土内部已有微裂缝存在。这种微裂缝一般首先在较大骨料颗粒与砂浆接触面(粘结带)上形成，即所谓的初始粘结裂缝。这是由于水泥砂浆在混凝土硬化过程中干缩引起的。砂浆和粗骨料接触面处是混凝土内部的薄弱环节，正是这种接触面导致混凝土具有较低的抗拉强度。粘结裂缝的数量取决于许多因素，包括骨料尺寸及其级配、水泥用量、水灰比、固化强度、养护条件、环境湿度和混凝土的发热量等。由于骨料和砂浆的刚度不同，在加载过程中，这种裂缝还将进一步发展，以致使混凝土在宏观上的应力应变曲线呈现出非线性。不均匀性是混凝土材料的最本质的特点，微裂缝是决定其性能的主导因素。
材料和物理学家从微观的角度研究微缺陷产生和扩展的机理，但是所得结果不易与宏观力学量相关联。而着眼于宏观裂纹分析的混凝土裂断力学理论和方法，主要研究裂纹尖端附近的应力场、应变场和能量释放率等，以建立宏观裂纹起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。但是断裂力学无法分析宏观裂纹出现以前材料中微缺陷或微裂纹的形成及其发展对材料力学性能的影响。
为了建立混凝土细微观结构各种缺陷及其特性的不均匀性与其在宏观力学特性的关系，自20世纪70年代末[4]，人们发展了混凝土细观力学研究方法。
2 混凝土细观力学的研究方法
细观力学将混凝土看作由粗骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的界面粘结带组成的三相非均质复合材料。选择适当的混凝土细观结构模型，在细观层次上划分单元，考虑骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元材料力学特性的不同，以及简单的破坏准则或损伤模型反映单元刚度的退化，利用数值方法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤断裂破坏机理。由于细观上破坏或损伤单元刚度的退化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非线性。
细观力学的研究需要将试验、理论分析和数值计算三方面相结合。试验观测结果提供了细观力学的实物物性数据和检验判断标准；理论研究总结出细观力学的基本原理和理论模型；数值模拟计算是细观力学不可少的有效研究手段。人们可以在细观层次上合理地采用各相介质本构关系的情况下，借助于计算机的强大运算能力，对混凝土复杂的力学行为进行数值模拟，而且能够避开试验机特性对于试验结果的影响。数值模拟可直观再现混凝土细观结构损伤和破坏过程。
当前混凝土细观力学数值模拟主要沿着两个方向进行：(1)将连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合去分析细观尺度的变形、损伤和破坏过程，以发展较精确的细观本构关系和模拟细观破坏的物理机制；(2)基于对细观结构和细观本构关系的认识，将随机分析等理论方法与计算力学相结合去预测材料的宏观性质和本构关系，对混凝土试件的宏观响应进行计算仿真。
3 混凝土细观力学的试验研究
随着自动控制系统和电液伺服加载系统在结构试验中的广泛应用，从根本上改变了试验加载的技术，由过去的重力加载逐步改进为液压加载，进而过渡到低周反复加载、拟动力加载以及地震模拟随机振动台加载等。CT扫描，微波内部成像，声发射以及光纤应变传感器等已应用于解决应力、位移、裂缝、内部缺陷、损伤及振动的量测问题[5～14]。在试验数据的采集和处理方面，实现了量测数据的快速采集、自动化记录和数据自动处理分析等。与计算机联机的拟动力伺服加载系统可以在静力状态下量测结构的动力反应。由计算机完成的各种数据采集和自动处理系统可以准确、及时、完整地收集并表达荷载与试件材料行为的各种信息。
试验的作用有两个方面：一方面，为细观数值模拟提供基础数据，包括试样组成材料的细观力学性质、试样的尺寸等；另一方面，检验数值模拟结果的可靠性。在从细观层次入手进行混凝土的断裂过程模拟时，混凝土被视为由砂浆基质、粗骨料以及两者之间界面组成的复合材料，必须通过试验确定这三相组成材料的力学性质(包括 弹性模量、强度、本构关系等)，以此为基础才能进行混凝土试样的断裂过程模拟，但是模拟结果还必须与真实试件的宏观试验结果进行比较，以验证其正确性和适用性。
但在细观层次上，研究混凝土各相材料的试验资料并不多。进行细观力学数值模拟试验要以基本试验数据为基础，数值模拟的结果最终还要得到宏观试验结果的验证。作者所见的国内最早进行水泥浆体与骨料界面结合能力试验研究是同济大学的吴科如等人[15]，文献[15]设计了4种结合类型，分别测定了大理石粗骨料与水泥浆体结合面的劈拉强度和断裂能，并讨论了增强硬化水泥浆体-粗骨料界面结合力对混凝土断裂能的影响。刘光廷等[16]给出了粗骨料、水泥浆体及其结合面的抗拉强度、弹模等统计参数。宋玉普[17]介绍了全级配混凝土试件进行的系列试验，研究了全级配混凝土试件单轴抗拉、抗压、襞裂抗拉和抗折的强度及变形等特性，对试件的破坏形态及裂纹传播路径等进行了统计处理。van Mier J G M[18] Horsch T和Schlangen E[20,21]等[19]给出了混凝土三相组成材料的力学特性具有参考价值的试验资料。文献[18]系统地讨论了混凝土单轴压、单轴拉，剪切(Ⅱ，Ⅲ及混合型)微裂缝产生、扩展过程和细观力学机制，研究了骨料尺寸、类型、水灰比、养护条件以及压板摩擦约束和刚度对试验结果的影响。Hordijk D A[22]基于非线性断裂力学，比较系统地进行了素混凝土试件单轴拉伸和疲劳加载以及四点弯曲梁循环加载试验及数值模拟，绘出了应力变形全曲线，并总结了相应的本构关系。应该指出，上述文献有关骨料、固化水泥砂浆基质的力学特性都有一些试验统计数据，而水泥骨料结合面力学特性指标的试验研究则较为少见。组成混凝土各相材料的力学特性是进行数值模拟的基础。为了获得这些基本参数，有针对性地进行试验，特别是对水泥骨料结合面的力学特性开展研究是必不可少的。
“九五”期间，中国水利水电科学研究院结合小湾高拱坝工程，进行了大坝全级配混凝土静、动态试件的试验研究[23]。该项试验研究试件样本容量较少，但据此得出的初步结论表明：在与高拱坝长周期相应的加载速率下，全级配混凝土和湿筛混凝土的动态抗压强度及动态抗压弹性模量较静态值提高幅度不等，但都低于目前规范所规定的30%；在试验的加载速度下，全级配混凝土的动态弯拉强度和动态弯拉弹性模量较静态值提高幅度均低于30%。另外，特别值得注意的是，具有初始静载试验的极限弯拉强度并不小于动态弯拉强度，不同初始静载对极限弯拉强度未见有不利的影响。
混凝土是一种多相介质的复合材料，其力学特性与所采用的水泥标号、骨料质量、水灰比、混凝土的配合比、制作方法、养护条件以及混凝土龄期等有关。试验时采用的试件尺寸和形状、试验方法和加载速度不同，测得的数据也不同。因此，深入系统地进行全级配大坝混凝土的静、动态试验研究，弄清全级配混凝土和湿筛混凝土的力学特性及其在不同初始静载时的动强度变化规律对高拱坝抗震设计是至关重要的。这是我国强震区高拱坝抗震研究中的薄弱环节，急需加强。
4 细观力学数值模拟研究
混凝土力学试验是研究其断裂过程和宏观力学性质的基本手段。但是，由于试验条件的限制，往往其试验结果不能反映试件的材料特性，而只能反映整个试样-加载系统的结构特性。细观力学数值模拟，在计算模型合理和混凝土各相材料特性数据足够精确的条件下，可以取代部分试验，而且能够避开试验条件的客观限制和人为因素对其结果的影响。Wittmann F H[24]和Zaitsev Y V[4,25]把混凝土看作非均质复合材料，在细观层次上研究了混凝土的结构、力学特性和裂缝扩展过程。随着计算技术的发展，在细观层次上利用数值方法直接模拟混凝土试件或结构的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤破坏机理引起了广泛的注意。近十几年来，基于混凝土的细观结构，人们提出了许多研究混凝土断裂过程的细观力学模型，最具典型的有格构模型(Lattice model)、随机粒子模型(Random particle model)[26]、Mohamed A R[27]等提出的细观模型、随机骨料模型(Random aggregate model)及唐春安等人[28,29]提出的随机力学特性模型等。这些模型都假定混凝土是砂浆基质、骨料和两者之间的粘结带组成的三相复合材料，用细观层次上的简单本构关系来模拟复杂的宏观断裂过程。另外，文献[30～32]根据混凝土材料特性与分形维数的相关关系，运用分形方 法定量描述了混凝土的损伤演化行为。
4.1 格构模型 格构模型将 连续介质在细观尺度上被离散成由弹性杆或梁单元连结而成的格构系统，如图2。每个单元代表材料的一小部分(如岩石、混凝土的固体基质)。网格一般为规则三角形或四边形，也可是随机形态的不规则网格。单元采用简单的本构关系(如弹脆性本构关系)和破坏准则，并考虑骨料分布及各相力学特性分布的随机性。计算时，在外载作用下对整体网格进行线弹性分析，计算出格构中各单元的局部应力，超过破坏阈值的单元将从系统中除去，单元的破坏为不可逆过程。单元破坏后，荷载将重新分
图2 格构模型
配，再次计算以得出下个破坏单元。不断重复该计算过程，直至整个系统完全破坏，各单元的渐进破坏即可用于模拟材料的宏观破坏过程。
格构模型思想产生于50多年前，当时由于缺乏足够的数值计算能力，仅仅停留在理论上。20世纪80年代后期，该模型被用于非均质材料的破坏过程模拟[18,20,21,33～36]。后来，Schlangen E等人[20,21,33～36]将格构模型应用于混凝土断裂破坏研究，模拟了混凝土及其它非均质材料所表现的典型破坏机理和开裂面的贯通过程。van Mier J G M在文献[18]中用该模型模拟了单轴拉伸、联合拉剪、单轴压缩试验。在国内，杨强等人[37-39]采用格构模型模拟了岩石类材料开裂、破坏过程以及岩石中锚杆拔出试验。上述研究都是针对平面问题进行的，据有关资料介绍，van Mier J G M等人正将格构模型应用于混凝土开裂的三维问题研究。有关研究表明，利用格构模型模拟由于拉伸破坏所引起的断裂过程是非常有效的，但用于模 拟混凝土等材料在压缩荷载(包括单轴压缩和多轴压缩)作用下的宏观效应时，结果不够理想。另外，用该模型得到的荷载-位移曲线呈脆性，与混凝土的实际不符[35]。实际上，格构模型采用的杆单元的本构关系和破坏准则较为简单，但不能反映单元实际变形形态，单元的破坏为不可逆过程，因此很难反映卸载问题。
4.2 随机骨料模型 将混凝土看作由骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的粘结带组成的三相非均质复合材料。借助由富勒(Fuller)三 维骨料级配曲线转化到二维骨料级配曲线的瓦拉文公式[40]确定骨料颗粒数，按照蒙特卡罗方法(Monte Carlo Method)在试件内随机生成骨料分布模型。将有限元网络投影到该骨料结构上(如图3)，或对试件剖面内的粗骨料及水泥砂浆基底直接进行有限元网格剖分，然后根据骨料在网格中的位置判定单元类型(如：骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元)，并依单元类型赋予相应的材料特性。由于各相材料的弹性常数、强度不同，以及破坏单元刚度的变化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非线性。利用考虑混凝土弹性模量或强度退化的非线性有限元方法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映试件的损伤断裂破坏机理。随机骨料模型未考虑各相材料力学特性分布的随机性，如何合理地选择破坏单元的本构关系和破坏准则或各相材料的损伤演化模型也需要进一步研究。
骨料单元(灰色)；砂浆单元(无色)；
界面单元(黑色)
图3 随机骨料模型及单元属性定义
目前的研究基本上限于平面问题。刘光廷[16]用随机骨料模型数值模拟了混凝土材料的断裂。宋玉普[17]基于随机骨料模型模拟计算了单轴抗拉、抗压的各种本构行为，计算了双轴下的强度及劈裂破坏过程，并引入了断裂力学的强度准则，模拟了各种受力状态下的裂纹扩展。黎保琨等人[41～43],对碾压混凝土细观损伤断裂进行了研究，模拟了碾压混凝土静力特性及试件尺寸效应。以上研究基于瓦拉文公式所确定的圆形骨料模型都假定骨料颗粒为球型。为了尽可能模拟实际骨料的形态，王宗敏[44]利用一种凸多边形骨料模型，按正交异性损伤本构关系，数值模拟了混凝土应变软化与局部化过程。高政国等[45]进一步研究了二维混凝土多边形随机骨料的投放算法，确定了以面积为标度的骨料侵入判断准则和凸多边形骨料生成方式，在此基础上形成二维混凝土骨料投放算法。现已提出以体积为标度的三维混凝土骨料随机投放方法[46]。
4.3 随机力学特性模型 该模型是唐春安等人[28,29]提出的(如图4)。为了考虑混凝土各相组分力学特性分布的随机性，将各组分的材料特性按照某个给定的Weibull分布来赋值。各个组分(包括砂浆基质、骨料和界面) 投影在网格上进行有限元分析，并赋予各相材料单元以不同的力学参数，从数值上得到一个力学特性随机分布的混凝土数值试样。用有限元法计算这些细观单元的应力和位移。按照弹性损伤本构关系描述细观单元的损伤演化。按最大拉应力(或者拉应变准则)和摩尔库仑准则分别作为细观单元发生拉伸损伤和剪切损伤的阈值条件。文献[29]利用该模型分别对混凝土单轴拉压、双轴拉压组合、拉伸Ⅰ型断裂、三点弯拉以及剪切断裂进行了较为系统的数值模拟。但没有考虑试件内各级配骨料分布的随机性。实际上混凝土的骨料级配及骨料空间分布的随机性，对计算结果均有影响。
图4 随机力学特性模型
到目前为止，在细观层次上对混凝土数值模拟大都为平面静力问题，并仅限于少级配小尺寸混凝土试件的研究，多数文献注重对破坏过程的数值模拟，距可以替代部分试验的目标还相差甚远，而模拟全级配混凝土在静、动力作用下的破坏过程仍是一项空白。
5 结束语
迄今为止，尽管应用格构模型进行数值模拟的成果较多，并且有很多优点，但该类模型不能反映单元实际变形形态，单元的破坏为不可逆过程，很难反映卸载和动力反复加载问题。随机骨料模型未考虑各相力学特性在计算域内的随机分布，而随机力学特性模型未考虑骨料颗粒在计算域内的随机分布。实际上，粗骨料颗粒在试件域内的随机分布及各相细观材料的力学特性在试件域内的随机分布对混凝土试件的宏观力学特性均有一定影响，因此，这些细观模型均有待改进。混凝土细观力学是建立在实际试验基础上的，混凝土各相介质的力学特性、损伤本构关系及其损伤演化规律都必须经过试验测定。 将连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合，输入参数的不定性与概率统计理论相结合，试验与计算相结合的细观力学方法，已经架起了混凝土微观结构与宏观力学特性的连接桥梁，试验观测手段的改进和计算机技术的飞速 发展给混凝土细观力学的研究展示了广阔的前景。
http://www.cws.net.cn/Journal/iwhrxb/200402/09.html
http://luxinzheng.51.net/research.htm
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(1.北京工业大学分部，北京 100044；2.中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100044)
摘要：本文介绍了混凝土细观力学的研究方法，总结了到目前为止在细观层次上对混凝土实验研究和数值模拟的研究成果，详细分析讨论了格构模型、随机骨料模型和随机力学特性模型3种细观力学数值模型的优缺点。目前混凝土细观力学的研究主要集中对细观数值模型的研究，已建立起来的细观数值模型仍待完善，同时尚缺乏系统的各相材料力学特性参数试验测定成果。用细观力学数值模拟取代部分试验任务还要做很多工作。
关键词：混凝土；细观力学；数值模拟；试验研究
中图分类号：TV313 文献标识码：A
1 引言
混凝土是由水、水泥和粗细骨料组成的复合材料。一般从特征尺寸和研究方法的侧重点不同将混凝土内部结构分为三个层次(如图1)：(1)微观层次(Micro-level)。材料 的结构单元尺度在原子、分子量级，即从小于10-7cm～10-4cm着眼于水泥水化 物的微观结构分析。由晶体结构及分子结构组成，可用电子显微镜观察分析，是材料科学的研究对象；(2)细观层次(Meso-level)。从分子尺度到宏观尺度，其结构单元尺度变化范围在10-4厘米至几厘米，或更大些，着眼于粗细骨料、水泥水化物、孔隙、界面等细观结构，组成多相复合材料，可按各类计算模型进行数值分析。在这个层次上，混凝土被认为是一种由粗骨料、硬化水泥砂浆和它们之间的过渡区(粘结带)组成的三相材料。砂浆中的孔隙很小而量多，且随机分布，水泥砂浆力学性能可以看作细观均质损伤体。相同配合比、相同条件的砂浆试件，通常其力学性能也比较稳定，可以由试验直接测定。由泌水、干缩和温度变化引起粗骨料和水泥砂浆之间产生初始粘结裂缝，而这些细观内部裂隙的发展将直接影响混凝土的宏观力学性能；(3)宏观层次(Macro-level)。特征尺寸大于几厘米，混凝土作为非均质材料存在着一种特征体积，一般认为是相当于3～4倍的最大骨料体积。当小于特征体积时，材料的非均质性质将会十分明显；当大于特征体积时，材料假定为均质。有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力和平均应变的关系成为宏观的应力应变关系。
图1 混凝土的层次结构示意
长期以来，人们对混凝土材料和构件宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的机理、本构关系、力学模型和计算方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行了研究。为了研究其材料组织结构和裂缝的开展以及在单轴、双轴、三轴应力的作用与强度之间的关系，人们作了大量试验。强度理论也从最简单的最大拉应力理论、最大拉应变理论，发展到单剪应力系列、八面体剪应力系列、双剪应力系列，直至现在的统一强度理论[1]。关于混凝土本构关系的研究也有大量文献，概括起来混凝土本构关系模型[2,3]主要有以下三种：(1) 弹性本构模型，包括线弹性和非线性弹性本构模型；(2)以经典塑性理论为基础的本构模型；(3)基于不可逆热力学的本构模型，包括内蕴时间模型和损伤力学模型。
对混凝土细观结构的研究表明，即使在加载以前，混凝土内部已有微裂缝存在。这种微裂缝一般首先在较大骨料颗粒与砂浆接触面(粘结带)上形成，即所谓的初始粘结裂缝。这是由于水泥砂浆在混凝土硬化过程中干缩引起的。砂浆和粗骨料接触面处是混凝土内部的薄弱环节，正是这种接触面导致混凝土具有较低的抗拉强度。粘结裂缝的数量取决于许多因素，包括骨料尺寸及其级配、水泥用量、水灰比、固化强度、养护条件、环境湿度和混凝土的发热量等。由于骨料和砂浆的刚度不同，在加载过程中，这种裂缝还将进一步发展，以致使混凝土在宏观上的应力应变曲线呈现出非线性。不均匀性是混凝土材料的最本质的特点，微裂缝是决定其性能的主导因素。
材料和物理学家从微观的角度研究微缺陷产生和扩展的机理，但是所得结果不易与宏观力学量相关联。而着眼于宏观裂纹分析的混凝土裂断力学理论和方法，主要研究裂纹尖端附近的应力场、应变场和能量释放率等，以建立宏观裂纹起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。但是断裂力学无法分析宏观裂纹出现以前材料中微缺陷或微裂纹的形成及其发展对材料力学性能的影响。
为了建立混凝土细微观结构各种缺陷及其特性的不均匀性与其在宏观力学特性的关系，自20世纪70年代末[4]，人们发展了混凝土细观力学研究方法。
2 混凝土细观力学的研究方法
细观力学将混凝土看作由粗骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的界面粘结带组成的三相非均质复合材料。选择适当的混凝土细观结构模型，在细观层次上划分单元，考虑骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元材料力学特性的不同，以及简单的破坏准则或损伤模型反映单元刚度的退化，利用数值方法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤断裂破坏机理。由于细观上破坏或损伤单元刚度的退化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非线性。
细观力学的研究需要将试验、理论分析和数值计算三方面相结合。试验观测结果提供了细观力学的实物物性数据和检验判断标准；理论研究总结出细观力学的基本原理和理论模型；数值模拟计算是细观力学不可少的有效研究手段。人们可以在细观层次上合理地采用各相介质本构关系的情况下，借助于计算机的强大运算能力，对混凝土复杂的力学行为进行数值模拟，而且能够避开试验机特性对于试验结果的影响。数值模拟可直观再现混凝土细观结构损伤和破坏过程。
当前混凝土细观力学数值模拟主要沿着两个方向进行：(1)将连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合去分析细观尺度的变形、损伤和破坏过程，以发展较精确的细观本构关系和模拟细观破坏的物理机制；(2)基于对细观结构和细观本构关系的认识，将随机分析等理论方法与计算力学相结合去预测材料的宏观性质和本构关系，对混凝土试件的宏观响应进行计算仿真。
3 混凝土细观力学的试验研究
随着自动控制系统和电液伺服加载系统在结构试验中的广泛应用，从根本上改变了试验加载的技术，由过去的重力加载逐步改进为液压加载，进而过渡到低周反复加载、拟动力加载以及地震模拟随机振动台加载等。CT扫描，微波内部成像，声发射以及光纤应变传感器等已应用于解决应力、位移、裂缝、内部缺陷、损伤及振动的量测问题[5～14]。在试验数据的采集和处理方面，实现了量测数据的快速采集、自动化记录和数据自动处理分析等。与计算机联机的拟动力伺服加载系统可以在静力状态下量测结构的动力反应。由计算机完成的各种数据采集和自动处理系统可以准确、及时、完整地收集并表达荷载与试件材料行为的各种信息。
试验的作用有两个方面：一方面，为细观数值模拟提供基础数据，包括试样组成材料的细观力学性质、试样的尺寸等；另一方面，检验数值模拟结果的可靠性。在从细观层次入手进行混凝土的断裂过程模拟时，混凝土被视为由砂浆基质、粗骨料以及两者之间界面组成的复合材料，必须通过试验确定这三相组成材料的力学性质(包括 弹性模量、强度、本构关系等)，以此为基础才能进行混凝土试样的断裂过程模拟，但是模拟结果还必须与真实试件的宏观试验结果进行比较，以验证其正确性和适用性。
但在细观层次上，研究混凝土各相材料的试验资料并不多。进行细观力学数值模拟试验要以基本试验数据为基础，数值模拟的结果最终还要得到宏观试验结果的验证。作者所见的国内最早进行水泥浆体与骨料界面结合能力试验研究是同济大学的吴科如等人[15]，文献[15]设计了4种结合类型，分别测定了大理石粗骨料与水泥浆体结合面的劈拉强度和断裂能，并讨论了增强硬化水泥浆体-粗骨料界面结合力对混凝土断裂能的影响。刘光廷等[16]给出了粗骨料、水泥浆体及其结合面的抗拉强度、弹模等统计参数。宋玉普[17]介绍了全级配混凝土试件进行的系列试验，研究了全级配混凝土试件单轴抗拉、抗压、襞裂抗拉和抗折的强度及变形等特性，对试件的破坏形态及裂纹传播路径等进行了统计处理。van Mier J G M[18] Horsch T和Schlangen E[20,21]等[19]给出了混凝土三相组成材料的力学特性具有参考价值的试验资料。文献[18]系统地讨论了混凝土单轴压、单轴拉，剪切(Ⅱ，Ⅲ及混合型)微裂缝产生、扩展过程和细观力学机制，研究了骨料尺寸、类型、水灰比、养护条件以及压板摩擦约束和刚度对试验结果的影响。Hordijk D A[22]基于非线性断裂力学，比较系统地进行了素混凝土试件单轴拉伸和疲劳加载以及四点弯曲梁循环加载试验及数值模拟，绘出了应力变形全曲线，并总结了相应的本构关系。应该指出，上述文献有关骨料、固化水泥砂浆基质的力学特性都有一些试验统计数据，而水泥骨料结合面力学特性指标的试验研究则较为少见。组成混凝土各相材料的力学特性是进行数值模拟的基础。为了获得这些基本参数，有针对性地进行试验，特别是对水泥骨料结合面的力学特性开展研究是必不可少的。
“九五”期间，中国水利水电科学研究院结合小湾高拱坝工程，进行了大坝全级配混凝土静、动态试件的试验研究[23]。该项试验研究试件样本容量较少，但据此得出的初步结论表明：在与高拱坝长周期相应的加载速率下，全级配混凝土和湿筛混凝土的动态抗压强度及动态抗压弹性模量较静态值提高幅度不等，但都低于目前规范所规定的30%；在试验的加载速度下，全级配混凝土的动态弯拉强度和动态弯拉弹性模量较静态值提高幅度均低于30%。另外，特别值得注意的是，具有初始静载试验的极限弯拉强度并不小于动态弯拉强度，不同初始静载对极限弯拉强度未见有不利的影响。
混凝土是一种多相介质的复合材料，其力学特性与所采用的水泥标号、骨料质量、水灰比、混凝土的配合比、制作方法、养护条件以及混凝土龄期等有关。试验时采用的试件尺寸和形状、试验方法和加载速度不同，测得的数据也不同。因此，深入系统地进行全级配大坝混凝土的静、动态试验研究，弄清全级配混凝土和湿筛混凝土的力学特性及其在不同初始静载时的动强度变化规律对高拱坝抗震设计是至关重要的。这是我国强震区高拱坝抗震研究中的薄弱环节，急需加强。
4 细观力学数值模拟研究
混凝土力学试验是研究其断裂过程和宏观力学性质的基本手段。但是，由于试验条件的限制，往往其试验结果不能反映试件的材料特性，而只能反映整个试样-加载系统的结构特性。细观力学数值模拟，在计算模型合理和混凝土各相材料特性数据足够精确的条件下，可以取代部分试验，而且能够避开试验条件的客观限制和人为因素对其结果的影响。Wittmann F H[24]和Zaitsev Y V[4,25]把混凝土看作非均质复合材料，在细观层次上研究了混凝土的结构、力学特性和裂缝扩展过程。随着计算技术的发展，在细观层次上利用数值方法直接模拟混凝土试件或结构的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤破坏机理引起了广泛的注意。近十几年来，基于混凝土的细观结构，人们提出了许多研究混凝土断裂过程的细观力学模型，最具典型的有格构模型(Lattice model)、随机粒子模型(Random particle model)[26]、Mohamed A R[27]等提出的细观模型、随机骨料模型(Random aggregate model)及唐春安等人[28,29]提出的随机力学特性模型等。这些模型都假定混凝土是砂浆基质、骨料和两者之间的粘结带组成的三相复合材料，用细观层次上的简单本构关系来模拟复杂的宏观断裂过程。另外，文献[30～32]根据混凝土材料特性与分形维数的相关关系，运用分形方 法定量描述了混凝土的损伤演化行为。
4.1 格构模型 格构模型将 连续介质在细观尺度上被离散成由弹性杆或梁单元连结而成的格构系统，如图2。每个单元代表材料的一小部分(如岩石、混凝土的固体基质)。网格一般为规则三角形或四边形，也可是随机形态的不规则网格。单元采用简单的本构关系(如弹脆性本构关系)和破坏准则，并考虑骨料分布及各相力学特性分布的随机性。计算时，在外载作用下对整体网格进行线弹性分析，计算出格构中各单元的局部应力，超过破坏阈值的单元将从系统中除去，单元的破坏为不可逆过程。单元破坏后，荷载将重新分
图2 格构模型
配，再次计算以得出下个破坏单元。不断重复该计算过程，直至整个系统完全破坏，各单元的渐进破坏即可用于模拟材料的宏观破坏过程。
格构模型思想产生于50多年前，当时由于缺乏足够的数值计算能力，仅仅停留在理论上。20世纪80年代后期，该模型被用于非均质材料的破坏过程模拟[18,20,21,33～36]。后来，Schlangen E等人[20,21,33～36]将格构模型应用于混凝土断裂破坏研究，模拟了混凝土及其它非均质材料所表现的典型破坏机理和开裂面的贯通过程。van Mier J G M在文献[18]中用该模型模拟了单轴拉伸、联合拉剪、单轴压缩试验。在国内，杨强等人[37-39]采用格构模型模拟了岩石类材料开裂、破坏过程以及岩石中锚杆拔出试验。上述研究都是针对平面问题进行的，据有关资料介绍，van Mier J G M等人正将格构模型应用于混凝土开裂的三维问题研究。有关研究表明，利用格构模型模拟由于拉伸破坏所引起的断裂过程是非常有效的，但用于模 拟混凝土等材料在压缩荷载(包括单轴压缩和多轴压缩)作用下的宏观效应时，结果不够理想。另外，用该模型得到的荷载-位移曲线呈脆性，与混凝土的实际不符[35]。实际上，格构模型采用的杆单元的本构关系和破坏准则较为简单，但不能反映单元实际变形形态，单元的破坏为不可逆过程，因此很难反映卸载问题。
4.2 随机骨料模型 将混凝土看作由骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的粘结带组成的三相非均质复合材料。借助由富勒(Fuller)三 维骨料级配曲线转化到二维骨料级配曲线的瓦拉文公式[40]确定骨料颗粒数，按照蒙特卡罗方法(Monte Carlo Method)在试件内随机生成骨料分布模型。将有限元网络投影到该骨料结构上(如图3)，或对试件剖面内的粗骨料及水泥砂浆基底直接进行有限元网格剖分，然后根据骨料在网格中的位置判定单元类型(如：骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元)，并依单元类型赋予相应的材料特性。由于各相材料的弹性常数、强度不同，以及破坏单元刚度的变化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非线性。利用考虑混凝土弹性模量或强度退化的非线性有限元方法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态，直观地反映试件的损伤断裂破坏机理。随机骨料模型未考虑各相材料力学特性分布的随机性，如何合理地选择破坏单元的本构关系和破坏准则或各相材料的损伤演化模型也需要进一步研究。
骨料单元(灰色)；砂浆单元(无色)；
界面单元(黑色)
图3 随机骨料模型及单元属性定义
目前的研究基本上限于平面问题。刘光廷[16]用随机骨料模型数值模拟了混凝土材料的断裂。宋玉普[17]基于随机骨料模型模拟计算了单轴抗拉、抗压的各种本构行为，计算了双轴下的强度及劈裂破坏过程，并引入了断裂力学的强度准则，模拟了各种受力状态下的裂纹扩展。黎保琨等人[41～43],对碾压混凝土细观损伤断裂进行了研究，模拟了碾压混凝土静力特性及试件尺寸效应。以上研究基于瓦拉文公式所确定的圆形骨料模型都假定骨料颗粒为球型。为了尽可能模拟实际骨料的形态，王宗敏[44]利用一种凸多边形骨料模型，按正交异性损伤本构关系，数值模拟了混凝土应变软化与局部化过程。高政国等[45]进一步研究了二维混凝土多边形随机骨料的投放算法，确定了以面积为标度的骨料侵入判断准则和凸多边形骨料生成方式，在此基础上形成二维混凝土骨料投放算法。现已提出以体积为标度的三维混凝土骨料随机投放方法[46]。
4.3 随机力学特性模型 该模型是唐春安等人[28,29]提出的(如图4)。为了考虑混凝土各相组分力学特性分布的随机性，将各组分的材料特性按照某个给定的Weibull分布来赋值。各个组分(包括砂浆基质、骨料和界面) 投影在网格上进行有限元分析，并赋予各相材料单元以不同的力学参数，从数值上得到一个力学特性随机分布的混凝土数值试样。用有限元法计算这些细观单元的应力和位移。按照弹性损伤本构关系描述细观单元的损伤演化。按最大拉应力(或者拉应变准则)和摩尔库仑准则分别作为细观单元发生拉伸损伤和剪切损伤的阈值条件。文献[29]利用该模型分别对混凝土单轴拉压、双轴拉压组合、拉伸Ⅰ型断裂、三点弯拉以及剪切断裂进行了较为系统的数值模拟。但没有考虑试件内各级配骨料分布的随机性。实际上混凝土的骨料级配及骨料空间分布的随机性，对计算结果均有影响。
图4 随机力学特性模型
到目前为止，在细观层次上对混凝土数值模拟大都为平面静力问题，并仅限于少级配小尺寸混凝土试件的研究，多数文献注重对破坏过程的数值模拟，距可以替代部分试验的目标还相差甚远，而模拟全级配混凝土在静、动力作用下的破坏过程仍是一项空白。
5 结束语
迄今为止，尽管应用格构模型进行数值模拟的成果较多，并且有很多优点，但该类模型不能反映单元实际变形形态，单元的破坏为不可逆过程，很难反映卸载和动力反复加载问题。随机骨料模型未考虑各相力学特性在计算域内的随机分布，而随机力学特性模型未考虑骨料颗粒在计算域内的随机分布。实际上，粗骨料颗粒在试件域内的随机分布及各相细观材料的力学特性在试件域内的随机分布对混凝土试件的宏观力学特性均有一定影响，因此，这些细观模型均有待改进。混凝土细观力学是建立在实际试验基础上的，混凝土各相介质的力学特性、损伤本构关系及其损伤演化规律都必须经过试验测定。 将连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合，输入参数的不定性与概率统计理论相结合，试验与计算相结合的细观力学方法，已经架起了混凝土微观结构与宏观力学特性的连接桥梁，试验观测手段的改进和计算机技术的飞速 发展给混凝土细观力学的研究展示了广阔的前景。
http://www.cws.net.cn/Journal/iwhrxb/200402/09.html
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