求二重积分计算过程。

Question

求二重积分计算过程。求计算过程，谢谢。

Answer 1

二重积分的计算方法

Answer 2

上行 = -2∫<下0, 上1>dx∫<下0, 上x^2>(x^2-y)^(1/2)d(x^2-y)
+ 2∫<下0, 上1>dx∫<下x^2, 上2>(y-x^2)^(1/2)d(y-x^2)
= -(4/3)∫<下0, 上1>dx[(x^2-y)^(3/2)]<下0, 上x^2>
+ (4/3)∫<下0, 上1>dx[(y-x^2)^(3/2)]<下x^2, 上2>
= (4/3)∫<下0, 上1>x^3dx + (4/3)∫<下0, 上1>(2-x^2)^(3/2)dx
(后者令 x = √2sinu)
= (1/3)[x^4]<下0, 上1> + (4/3)∫<下0, 上π/4>4(cosu)^4du
= 1/3 + (4/3)∫<下0, 上π/4>(1+cos2u)^2du
= 1/3 + (4/3)∫<下0, 上π/4>[1 + 2cos2u + (cos2u)^2]du
= 1/3 + (4/3)∫<下0, 上π/4>[3/2 + 2cos2u + (1/2)cos4u]du
= 1/3 + (4/3)[3u/2+sin2u+(1/8)sin4u]<下0, 上π/4>
= 1/3 + (4/3)(3π/8+1) = 1/3 + π/2 + 4/3 = 5/3 + π/2