高分悬赏！！！！200分13：30之前回答

Question

已知分段函数f(x)=1-1/x,(x>=1)
=1/x-1,(0<x<1)
（1）当0<a<b,且f（a）=f(b),求1/a+1/b的值
（2）说出f(x)在[1,+∝）的单调性和值域
（3）是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由

第三问怎么求证？
可以只做第三问
四楼的！
过程是怎样的
这只是高一的题目

我打算13：55之前想知道答案

Answer 1

因为x>=1,则f(x)=1-1/x是增函数
所以若1<=a<b
则f(a)最小，f(b)最大
则f(a)=a,f(b)=b
1-1/a=a,a^2-a+1=0
1-1/b=b,b^2-b+1=0
方程无解

0<x<1
此时f(x)=1/x-1是减函数
所以若0<a<b<1
所以f(b)最小，f(a)最大
则f(b)=a,f(a)=b
1/b-1=a,ab+b-1=0
1/a-1=b,ab+a-1=0
所以ab=-b+1=-a+1
a=b
和a<b矛盾

若0<a<=1<=b
则因为x>=1
f(x)最小=0
所以值域是[0,b],
所以a=0
因为定义域中不包括0
所以显然不可能

综上，不存在

Answer 2

分类讨论 首先保证a b都大于0
a b都比1大时值域1-1/a到1-1/b
a=1-1/a且b=1-1/b解出a=b 不存在
a b都比1小时 1/b-1到1/a-1同上不存在
a小于1 b大于1时 值域分两种情况
1/a-1到1-1/b 或1-1/b到1/a-1
解出a+b=2 所以存在

Answer 3

a,b,0之间进行讨论,a<b<0,0<a<b,a<0<b,分别看值域符合否

Answer 4

存在，a=1,b=-1时

Answer 5

因为在两个区间都单调，所以0《a《1《b
所以1/a-1=1-1/b移向即可求

Answer 6

才看到，来不及做了。