1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/90

Question

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/90=？

Answer 1

由于1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，所以原式：

=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(9*10)

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/9-1/10)

=1-1/10

=9/10

小学数学简便方法归纳

1、提取公因式：这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

2、借来借去法：看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。

3、拆分法：拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

Answer 2

1/2可以看成1/(1*2) 就等于 1/1-1/2
1/6可以看成1/(2*3) 就等于 1/2-1/3
1/12可以看成1/(3*4)就等于 1/3-1/4………………………………………1/90可以看成1/(9*10)就等于1/9-1/10

所以原试=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10

Answer 3

由于1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(9*10)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

Answer 4

就是求∑（1/(i*(i+1))）(1<=i<=n)嘛
（这百度知道里没有各种数学符号，没法写得直观规范，我说的你也应该明白的），
则：
由于1/（n*(n+1)）
=((n+1)-n)/（n*(n+1)）
=1/n-1/(n+1),所以上面的求合式子可以化为：
∑（1/(i*(i+1))）
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
当n=9时，
∑（1/(i*(i+1))）=9/10，即：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/90=9/10。
回答完毕。

Answer 5

/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/90=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+....+(1/9-1/10)=1/2+1/2-1/10=9/10
就是拆项消去再合并