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二重积分,用极坐标求解,求详细解法
做换元：x = r * cos t, y = r * sin t，其中，r ∈ [0, 1]，t ∈ [0, π\/2]. 雅克比为：r. 代入得：原积分 = ∫ [0, π\/2] dt ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) \/ (1 + r^2) ) * r dr = π\/2 * ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) \/ (1 + r^2) ) *...
二重积分极坐标问题 求详细解答
解释：积分区域D是由y=0，x=1，y=x^2围成的。用极坐标时，极角的变化范围是从0变到π\/4，r的变化范围是从(y=x^2即rsint=rrcostcost从中解出r=)sint\/(cost)^2 变到(x=1即rcost=1从中解出r=)1\/cost。【极坐标与直角坐标的关系是x=rcost，y=rsint】。结果：原式=∫〔0到π\/4...
二重积分的题目,求大神解答~~
(1) 用极坐标换元x = r·cos(θ), y = r·sin(θ), 其中0 ≤ r, 0 ≤ θ < 2π.于是D(t) = {(r,θ) | 0 ≤ r ≤ t, 0 ≤ θ < 2π}.F(t) = ∫∫{D(t)} f(x²+y²) dxdy = ∫{0,2π} ∫{0,t} r·f(r²) drdθ = 2π·∫{0...
高数二重积分问题,请问那些积分区域圆心不在原点的圆,它们的极坐标方程...
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π\/2≤θ≤π\/2}。第3图，极轴和极角取决...
高数二重积分题目求解!!!求高手帮助!!!
然后将被积函数转换为极坐标形式：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到：x²y=ρ³cos²θsinθ 那么待求积分就可以如下计算：原式=∫∫ρ³cos²θsinθρdρdθ………注意坐标转换要多乘个ρ =∫dθ∫ρ³cos²θsinθρdρ………关于ρ的上下限为2和...
高数二重积分求解?
积分区域D其实是一个圆，这个圆的半径是二分之一，圆心在上(1\/2,0). 但是千万不要做变量转换成圆的参数方程形式，那样我试过了，会把人做出毛病来的，应该直接用x,y当变量去解决，才比较简便。下面的过程请你自己仔细检查一下。
高数二重积分求解答
极坐标代换 原积分=∫(0,2π)dθ∫(a,b)(rsinθ)^2\/r^2*rdr =∫(0,2π)(sinθ)^2dθ∫(a,b)rdr =1\/2*∫(0,2π)(1-cos2θ)dθ∫(a,b)rdr =1\/4*(2π)*(b^2-a^2)=π(b^2-a^2)\/2
如图,用极坐标算一下这个二重积分。过程尽量详细一点,谢谢!
这是基本思路，答案我待会算。望采纳。
高数利用极坐标计算二重积分看不懂意思请指导下
填充部分即为积分区域，近似为矩形，一边长为 另一边长为 乘积即为积分区域，其余x,y替换为极坐标对应的值即可
高数,二重积分,求详细解析
对D的边界曲线的方程配方，得到是圆xx+(y-a)^2 =aa。圆xx+yy=2ay的极坐标方程是r=2asint。采用极坐标计算，原式=∫（0到π）dt ∫（0到2asint） （1+rrr(cost)^3 -rr）rdr 然后计算出积分值=πaa-3πaaaa\/2。
