初三数学问题:一元二次方程的应用(单循环与双循环）

Question

问题：参加会议的成员都相互握手，其中某人与他的一些老朋友握过第2次手.若这次会议握手的总次数为159次，那么参加会议的成员有多少个？握过2次手的有多少人？ 鄙人不才，思忖良久，未解出。哪位仁兄教下我，小生先向你道谢了！

Answer 1

设参加会议的成员有x个，握过2次手的有y人。x，y都是正整数
根据题意
列出方程x(1+x)/2+y=159
列出不等式x>y
x(1+x)/2<159，找一个x，使得x(1+x)/2最接近159
即，x=17时，x(1+x)/2=153，则y=6
当x=16时，x(1+x)/2=136，则y=23，y>x(与题意不符）
因此，x=17，y=6

Answer 2

解设X个人，握过2次的有a人，X(X-1)÷2=159-2a，X=18，a=6