三心共线
则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3，
向量OH=3向量OG
所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。
用向量法证明欧拉线问题
向量OH=3向量OG 所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。
欧拉线欧拉线的证法3
在三角形ABC中，我们可以通过向量的方法来证明欧拉线的性质。首先，让我们定义几个关键点：H为垂心，G为重心，O为外心，而D是BC边的中点。根据向量的性质，可以得出以下关系：向量OH，即从O到H的向量，可以通过向量OA和AH相加得到，进一步简化为：向量OH = 向量OA + 2向量OD。如果我们把向量OD分解为...
欧拉线定理证明
欧拉线定理的证明过程简洁明了，通过向量的运算，我们得出了三条重要垂心、重心、外心共线；外心到重心的距离是垂心到重心距离的一半；外心位于垂心与重心的中点上。这些结论不仅加深了我们对三角形几何性质的理解，也为后续的几何问题提供了有力的工具。综上所述，欧拉线定理的证明为我们揭示了三角形的内在...
欧拉线如何证明?
∴ AH=DC ∵ M是BC的中点，O是BD的中点 ∴ OM= 1\/2DC ∴ OM= 1\/2AH ∵ OM‖AH ∴ △OMG’ ∽△HAG’∴AG\/GM=2\/1 ∴ G’是△ABC的重心 ∴ G与G’重合 ∴ O、G、H三点在同一条直线上 如果使用向量,证明过程可以极大的简化,运用向量中的坐标法,分别求出O G H三点的坐标即可.
欧拉线定理的证明
设△ABC的垂心、重心、外心分别为H,G,O,则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）\/3，向量OH=3向量OG所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。
欧拉线应用
证明方法如下：设这五个点对应的向量分别为z1, z2, z3, z4, z5，且它们的模相等。由于z1和z2共圆，它们的模相等意味着0, z1, z2, 和 z1+z2这四个点构成一个菱形，其对角线是垂直的。因此，垂直于z1和z2的连线实际上平行于它们的和z1+z2。接下来，我们找到过三角形z3, z4, ...
三角形的四心欧拉线
由于CH和AH也垂直，四边形ADCH成为平行四边形，AH等于DC。由于M是BC中点，O是BD中点，得出OM等于AH的一半。通过相似三角形的性质，我们可以证明G'即为重心，因此，O、G、H三点共线。另一种方法是利用向量坐标。设H、G、O分别为垂心、重心和外心，连接AG并延长交BC于D，可得D为BC中点。利用向量的...
O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证:O,M,G三点共线
证明过程可以极大的简化,运用向量中的坐标法,分别求出O G H三点的坐标即可.欧拉线的证法2 设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心 。连接AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点。 连接OD ，又因为O为外心，所以OD⊥BC。连接AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD\/\/AE，有∠ODA...
三角形的四心的欧拉线
证明过程可以极大的简化,运用向量中的坐标法,分别求出O G H三点的坐标即可. 设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心。连接AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点。连接OD ，又因为O为外心，所以OD⊥BC。连接AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD\/\/AE，有∠ODA=∠EAD。由于G为重心...
已知△ABC的三心:垂心H, 外心O ,重心G三点共线,求证:GH=2OG
三点共线是必然的，专业说法：欧拉线。证明：GH=2OG 设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心。连接AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点。连接OD ，又因为O为外心，所以OD⊥BC。连接AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD\/\/AE，有∠ODA=∠EAD。由于G为重心，则GA:GD=2:1。连接...
